Подскажите про эти две функции и их производные, фото внутри

Answer 1

а - это просто действительное число (любое)
Производная от функции - это все го лишь скорость изменения значения функции с ростом аргумента
Я понятия не имею об числе Эйлера. Знаю, только, что он был великим русским учёным и они с Ломоносовым друг друга взаимно ненавидели. )

Answer 2

1) "a" тут любое *положительное* действительное число. Для a=0 предлагаемая формула производной не работает. 2) "Почему производная умножается на логарифм": 2. а) Тут не "производная a", а "производная показательной функции a^x". 2. б) "Почему": в некотором смысле - потому что потому. . Потому что такая функция и такое определение производной. При желании этот факт можно доказать напрямую из определения производной и определения логарифма (хотя это и геморойно) . Но если принять факт, что производная экспоненциальной функции есть сама экспоненциальная функция (e^x) '=e^x) , то это можно доказать через замену переменных и свойства показательной функции: (a^x) '= (e^ (x*ln (a) '= (e^ (x*ln (a) * (x*ln (a) '= (a^x) *ln (a) 3. а) Это называется "не число Эйлера в степени", а "показательная функция с основанием - числом Эйлера" или, по-простому, "экспонента". 3. б) Доказательство производной экспоненты дано в середине этой статьи в Википедии: