при переводе инфинитива в разные времена, что делать с глаголом Like: I like to explore new places?

Answer 1

В разные времена Вы переводите глагол (в данном случае like) , а не инфинитив.
Инфинитив может иметь разные формы, но не времена.

Употреблять like в Present Continuous (I am liking ) - не самая лучшая идея, поскольку это статический глагол (Stative verb) и обозначает состояние, а не действие.

Итак, если Вам надо написать предложение с инфинитивом в другой видо-временной форме, оставьте инфинитив неизменным, изменяйте только сказуемое.
I like to explore new places. - I liked to explore new places.

Форму " I liked exploring new places" я Вам предложила потому, что после like лучше употреблять герундий ( exploring) , а не инфинитив (to explore) , потому что нравится процесс, а герундий как раз означает процесс. Герундий лучше, но инфинитив тоже можно, раз это был Ваш исходный вариант. Пишите либо
 I liked to explore new places.
либо
 I liked exploring new places.
и не беспокойтесь об инфинитивах.