Центральный угол сектора равен 60°, радиус окружности - 30. найти радиус окружности, вписанной в этот сектор.

Answer 1

Центр вписанной окружности - точка на биссектрисе угла, расположенная таким образом, чтобы отрезок от этой точки до дуги был равен перпендикулярам к радиальным сторонам сектора. Обозначим этот отрезок "ъ" (не хочу раскладку менять) , "Р" - радиус сектора, тогда Р-ъ - расстояние от центра вписанной окружности до центра сектора - гипотенуза прямоугольного треугольника. ъ - его катет, противолежащий углу в 30 градусов (т. к. мы - на биссектрисе) . Сответственно, ъ= (Р-ъ) /2, т. к. синус 30 градусов равен 1/2. В итоге 3*ъ=Р. ъ=Р/3=10. (Искомый радиус вписанной окружности)