Средня линия равнобокой трапеции 5 см. Диагонали перпендикулярны. Какова площадь трапеции?

Answer 1

Задача легко решается методом дополнительного построения. Пусть трапеция АВСD, АD - нижне основание (точка А слева) , ВС - верхне основание (точка В слева) , АС и ВD диагонали. Из точки С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением нижнего основания в точке Е. ВСЕD параллелограмм, поэтому ЕD=ВС. Тогда АЕ=АD+DE=AD+BC=10 см. Треугольник АСЕ - прямоугольный равнобедренный, отсюда АС=АЕ=10/sqrt (2) . Площадь равна АС*АЕ= (10/sqrt (2) ^2/2=25 см^2.