Как простой и дешевой электронной схемой организовать такой режим?

Answer 1

Выше уже написали, что ие8. Эту микросхему можно заставить считать по кругу до любого числа с помощью перемычки. Если ещё нужно учитывать наличие входного сигнала, то понадобится ещё 4 элемента "и", например из микросхемы ЛИ1 Вроде Если импульс создаётся вручную кнопкой, то, во избежание дребезга понадобится ещё деталька, видно по ссылке выше