Помогите с высшей математикой, нужно ответить на вопросы:

Question

1. Кординаты градиента есть .
2. Как найти кординаты градиента в ортогональном базисе?

Answer 1

В ортонормальном базисе градиент находится как произведение оператора "набла" на скалярное поле, градиент которого ты ищешь. В результате получается выражение типа Pi+Qj+Rk, где i, j, k - орты, образующие базис, а P, Q, R - это и есть кординаты градиента. Точне, функции от кординат x, y, z.

Answer 2

Лично меня такое сочетание вопросов ставит в тупик. Давай двигаться по пути наименьшего удивления.

1. Наверное, речь просто о частных производных. Хотя, в общем-то, градиент часто и в каких-нибудь полярных кординатах считают, но забьем.

2. Ну, раз мы уже про частные производные один раз уже что-то ляпнули, то давай теперь градиент помножим скалярно на i-ый вектор из указанного базиса и поделим на скалярный квадрат этого i-го вектора. Получим i-тую кординату градиента в указанном ортогональном базисе.
Для базиса, который является ортогональным, но не обязан быть ортонормированным, это самое оно.