как возникает сила взаимодействия между катушками с током?

Answer 1

Как и между постоянными магнитами: однотипные полюса отталкиваются, разные - притягиваются, если ток постоянный. А рисунки катушек с током можно посмотреть в учебнике физики.

Answer 2

Известно, что магнитное поле воздействует на движущиеся носители заряда. В данном случае движущиеся носители заряда находятся в проводнике, по которому течёт ток. При этом сам же проводник с током является источником магнитного поля. То есть катушка А создаёт поле, которое взаимодействует с движущимися носителями в проводе катушки Б, а катушка Б делает то же самое для катушки А. Ну и вот оно, взаимодействие.