Высшая математика. Почему неопределенности в пределах решаются именно так, а не иначе? В чем логика манипуляций?

Question

Вверху изменение функции, внизу икса. Подставляется бесконечно малое число и получается неопределенность, к примеру, ноль на ноль. Потом, допустим, домножается верх и низ на сопряженное выражение, внизу дельта икс приравнивают нулю, а вверху нет. В итоге получается какое-нибудь вполне определенное число.
А почему так? Что вобще произошло? Почему одно дельта x приравняли к нулю, а другие нет?
Почему была неопределенность и вдруг исчезла?

Answer 1

Эти делты стремятся к а, что бы избавиться от неопределенности надо найти критический множитель и сократить на него. Не факт, что неопределённость уйдет. Просто надо получить дробь в которой в низу число так как на 0 делить нельзя, а на число можно. Если не ушла неопределённость, надо "гнать" её правилом лапиталя - вы его позже проходить будете. Там просто производные берут у числителя и знаменателя, потом сокращают результат. Вобще с этими пределами иногда до смешного доходит, крутишь его вертишь, что бы в результате получить 2+2=4. В буквальном смысле!

Answer 2

Неопределенности в пределах решаются либо так, либо иначе. Зависит от выбранного способа. Логику манипуляций можно понять не иначе, как напрягшись умственно.