Можно ли доработать примерно такую вытяжку (см. фото) подключив к ней пылесос? т. к. в помещении нет вентиляции.

Answer 1

Можно то можно.
Но не выдержит долгой работы пылесос.
Лучше в боковой стене пробурить отверстие
И в не выводить воздуховод на улицу . Монтируете вентилятор. клапан
До клапана ( со стороны улицы ) воздуховод обязательно утеплить
 ( ставьте гравиатационный клапан или клапан бабочку )

Answer 2

В принцепе если есть (абажур) вытяжки и есть место куда вентканал можно, после абажура вывисти (не улицу) , то почему бы и не использовать пылесос вместо специального вентилятора который предусмотрен для таких целей