Скорость как производная функции расстояния от времени.

Question

Утверждается, что если определена зависимость расстояния от времени, то в этой функции заложена информация не только о расстоянии за время (сама функция) , не только о скорости (производная от функции) , но даже об ускорении (производная от производной) ? Как эта информация "отделяется" одна от другой внутри одного и того же уравнения? Или я что-то неправильно формулирую?

Answer 1

Если задана функция, то можно, вобще говоря, вычислить е производные. Если знаете, что такое производная, то вопрос отпадает сам собой. Если не знаете, курите учебник по матану.

Answer 2

очень просто. Это причинно-следственная взаимосвязь так работает.

Если у функции есть производная, это не просто так. Это, как минимум, значит, что функция достаточно гладкая. И не имет разрывов (упрощённо) . Поэтому информации там вполне достаточно.

Можно также зайти и со стороны физического смысла. Допустим, тело двигалось с некоторым ускорением, заданным функцией. Естественно, оно набирало скорость и перемещалось. Скорость и перемещение ОДНОЗНАЧНО получатся из ускорения. А когда вы начнёте брать производные от этого перемещения, то получите обратно вашу скорость и ускорение.

P. S. Если же вас интересует именно магия математики в данном случае, то это не так просто объяснить. Это Ньютон всё придумал, пока скрывался в сельской местности от чумы. И только потом ему исполнилось 26