Парадокс Рассела, найдём ли решения?

Question

Комментирую текст из Решения: 1) из элементов составляются множества. Элементом может быть и подмножество. Можно собрать все подмножества в составить из них Множество. Оно будет называться “множество всех множеств, кроме самого себя. ” 2) Комментирую текст. Мои слова написаны заглавными буквами: Существует много формулировок этого парадокса. Здесь приведены часто встречающиеся: A) Наиболе рання из формулировок, приписываемая софистам, называется Парадокс лжеца: «Я всегда лгу», КРОМЕ СЕГОДНЯШНЕГО ДНЯ, «Критянин ВАСЯ сказал, что все критяне лжецы. КРОМЕ САМОГО ВАСИ. » B) Парадокс брадобрея: Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не брется, и не брить того, кто сам брется». Должен ли брадобрей брить самого себя? ПУСТЬ ДЕЛАЕТ ЧТО ХОЧЕТ, ОН ВЕДЬ БРАДОБРЕЙ, А ЗНАЧИТ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ВСЯКОГО ЖИТЕЛЯ. И НА ЕГО СЧЁТ МОЖНО ПРИДУМАТЬ СВОЁ ПРАВИЛО. C) В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров, КРОМЕ МЭРА ВСЕХ МЭРОВ». Где должен жить мэр Города мэров? D) Некая библиотека решила составить библиографический каталог “А”, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя КРОМЕ САМОГО ЭТОГО КАТАЛОГА “А”. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя? E) Парадокс всемогущества: может ли всемогуще существо сделать что-либо, что ограничило бы его способность выполнять действия? МОЖЕТ ДЕЛАТЬ ВСЁ, КРОМЕ САМОКАСТРАЦИИ. Математики совсем заучились, такие простые решения не видят в упор. Поэтому поистине: "Математика-это единственный совершенный способ водить самого себя за нос". Это ли имел в виду А. Эйнштейн?

Answer 1

На мой взгляд, парадоксы типа парадокса Рассела основаны на попытке совместить противоположности. Если по определению противоположности несовместимы, то и основанные на них парадоксы неразрешимы. Если же допускаются исключения и противоположности не жёстко несовместимы, то парадокс как бы решается методом исключения. Если же список исключений начинает расширяться, то различия между противоположностями начинают размываться. Очевидно, что следуя по этому пути мы со временем получим новый парадокс, в котором противоположности будет трудно уже не совместить, а, наоборот, разделить.