комбинаторика. как различать? когда используем формулу Сn^k= n! /k! (n-k! ) , а когда An^k = n! / (n-k) !

Answer 1

Булат ошибся, всё наоборот, в 1 формуле сочетаний порядок неважен.
Например, у нас есть 8 карандашей - простой, черный, красный, желтый, синий, зеленый, коричневый и фиолетовый. Сколько можно составить групп по 3 карандаша?
Ответ С (8^3) = 8! / (3! * (8-3) ! ) = 8*7*6/ (1*2*3) = 56
А во 2 формуле порядок учитывается. Например, если в той же задаче различать порядок карандашей -
черный, красный, синий или синий, черный, красный, то количество размещений будет
А (8^3) = 8! / (8-3) ! = 8*7*6 = 336
Это понятно, потому что в каждом размещении 3 карандаша можно переложить 6 разными способами:
черный, красный, синий
черный, синий, красный
синий, черный, красный
синий, красный, черный
красный, черный, синий
красный, синий, черный
Поэтому количество вариантов увеличивается в k! раз, то есть в 6.