В рамках школьной программы можно ли извлекать корень из отрицательного числа?

Answer 1

можно все. Просто областью определения корня являются неотрицательные числа.
Для комплексных чисел используется операция возведения в степень, которая может быть дробной. Степень 1/2 сответствует квадратному корню, но так не называется. Это другая функция.

Answer 2

Если квадратный, то и рамках институтской программы ты корень из отрицательно числа не извлечешь. У комплексного числа есть действительная и мнимая части, но многие физические процессы такие как в электроэнергетике описываются такими числами, например активная мощность действительная часть комплексного числа, а реактивная мощность мнимая часть.