Из декартовой системы кординат в полярную, кривая 2 порядка.

Question

Дано уравнение кривой 2 порядка в дкс: ax^2+by^2+2cxy+2dx+2ey+f=0. Как перевести это уравнение из дкс в уравнение в полярных кординатах? Пробовал напрямую заменами x=rcosq y=rsinq, ничего хорошего не получилось (

Answer 1

Так ничего "красивого" и не должно получиться. Красивые полярные уравнения получаются только из канонических уравнений эллипса, гиперболы и параболы. А в общем случае будет длинно и некрасиво.

Answer 2

надо поискать другое положение полюса полярной системы кординат:
 x= (r-а) cosq, y= (r-а) sinq.
и не только. ещё возможный поворот осей надо учитывать.

надо выделить полный квадрат в выражении вашей кривой.

это называется приведение кривой 2-го порядка к каноническому виду.