Если запустить луч.

Question

в квадрате под углом с ирациональным тангенсом, он никогда не зациклится, иначе - обязательно. Почему?

Answer 1

Равносильное высказывание: Пусть на плоскости ХОУ имется сетка прямых линий х=а, у=а, где а=1, 2. 3, (лист клетчатой бумаги) . Проведём прямую линию через начало кординат О (0, 0) и какую-нибудь точку М (х1, у1) , где отношение у1/х1 ирациональное число. Эта прямая будет пересекать бесконечно много линий сетки, но никогда не пройдёт через какой-нибудь узел сетки. Потому что в противном случае отношение у1/х1 было бы числом рациональным.