что такое интеграл?

Answer 1

Упрощённо интеграл можно представить себе как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть — двойной, тройной, криволинейный, поверхностный и т. д. ; также существуют разные подходы к определению интеграла — различают интегралы Римана, Лебега, Стилтьеса и др.

Answer 2

Довольно сложное понятие, которое можно вкратце описать как площадь под графиком функции. Например, чтобы найти пройденное расстояние, нужно умножить скорость на время, так? Но это если скорость постоянна. А что, если она непрерывно меняется? В этом случае нужно сложить пройденное расстояние за крошечные участки времени, в течении которых скорость можно считать неизменной. Вот примерно это и делает интеграл - разбивает функцию на бесконечно малые участки суммирует их. Разумется, всё это делается не вручную, а при помощи заране рассчитанных преобразований функции.