Намыленное бельё прополоскали трижды - каждый раз в чистой воде объёмом в одно ведро. В другом случае такое же бельё.

Question

. прополоскали дважды - в чистой воде объёмом в полтора ведра. В каком из этих случаев бельё в конце оказалось чище от мыла? Ответ прошу обосновать.

Answer 1

каждый раз будем отжимать белье. пусть объем оставшегося в нем после отжимания мыльного раствора равен v, пусть первоначальная концентрация мыла (до полоскания) равна n. первоначально в белье содержится мыла N=nv.
первый способ полоскания. после первого полоскания концентрация мыла равна n1=nv/ (V1+v) и после отжимания в нем остается N1=n1v=nv^2/ (V1+v) мыльного раствора. после второго полоскания концентрация n2=nv^2/ (V1+v) ^2 и второго отжимания в белье остается N2=n2v=nv^3/ (V1+v) ^2. аналогично после третьего полоскания и отжимания n3=nv^3/ (V1+v) ^3, N3=nv^4/ (V1+v) ^3.
второй способ полоскания (в нем заменим n и N на k и K. очевидно что k2=nv^2/ (V2+v) ^2, K2=nv^3/ (V2+v) ^2. осталось сравнить N3 и K2 учитывая что V2=1, 5V1. имем N3/K2=v (1, 5V1+v) ^2/ (V1+v) ^3. точное решение требует решения кубического уравнения. упростим задачу положив что V1v (ведро! ) , тогда N3/K2=1, 25v/V1 явно меньше 1 (V11, 25v) , следовательно при первом способе полоскания белье чище. точное решение позволяет найти значение v/V1 при котором данное утверждение становится не верным.