сколько всего имется шести значных чисел сумма цифр которых равна 3 7. решение как ?

Answer 1

Данную задачу с помощью компьютера легко решить полным перебором - простейшая программа на любом универсальном языке пишется за 20 минут. Делаем цикл от 100 000 (минимальное шестизначное) до 999 999, на каждом шаге "разбираем" число на цифры, выделя разряды с помощью арифметических операций или, что проще, преобразуя число в строку и ищем сумму. Если равно 37, увеличиваем на 1 счетчик.
 
Если нужно теоретическое решение, то тут надо думать.
Наверное, сперва надо подсчитать сколькими способами можно получить 37 с помощью суммы не боле шести слагаемых от 0 до 9. Можно, поставить эту подзадачу так: сколько есть способов разделить 37 предметов на 6 кучек так, чтобы в каждой из них было не боле 9 предметов. Наверное, в комбинаторике для этого есть готовые формулы, чтобы не изобретать велосипед.
 
Дальше проще: надо подсчитать число перестановок для каждого набора цифр, выкидывая те варианты, в которых есть ведущие незначащие нули, типа 099991.
Ну, это так, в качестве сырой идеи.