Какую функцию от какой надо отнимать?

Question

Требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями и даны две функции : парабола с ветками вниз и парабола с ветками вверх. Пределы интегрирования нашел, теперь задаюсь себе вопрос, как правильно вычислить интеграл.

Answer 1

Если функции f1 (x) и f2 (x) таковы, что на отрезке [a: b] верно неравенство f1 (x) =f2 (x) , то площадь фигуры, ограниченной сверху и снизу графиками этих функций, а слева и справа - прямыми x = a и x = b равна интегралу от a до b от функции (f1 (x) - f2 (x) dx. Вне зависимости, положительны ли функции на этом отрезке или отрицательны, важно чтобы одна была больше (или не меньше) другой на этом отрезке, иначе график f1 выше графика f2.

Проще говоря, от верхней функции отнимается нижня. Потом от полученной разности уже берётся интеграл по отрезку, который равен искомой площади

Тут надо смотреть, график какой функции лежит выше на отрезке между пределами интегрирования - это может быть парабола с ветками как вверх, так и вниз.

Если пределы интегрирования не заданы, и их надо было найти путём нахождения точек пересечения парабол, то тогда та парабола, которая обращена ветками вниз лежит выше другой, и из неё (т. е. из функции) и надо отнимать другую.