почему побаИвались пишется через и в

Answer 1

Ответ Вячеслава неверный, т. к. "проверять ударением" можно только гласные в корне слова, здесь же -ива- – суффикс.
Здесь такое написание суффикса по правилу:
Если в 1-м лице настоящего времени глагол оканчивается на -ываю (сь) , -иваю (сь) без ударения на -А-, то в неопределенной форме и в прошедшем времени пишется -ЫВА-, -ИВА-
побаиваюсь

Answer 2

Ответ Вячеслава верный, и чем детей запутывать мудрёными правилами, проще поставить глагол в любом лице: ты боИшься, он боИтся, мы боИмся - и увидеть, что глагол второго спряжения, то никуда это И не девается.
Вячеслав не ударение проверял, а спряжение!