В каких пропорциях увеличиваются площадь и объём шара (сферы) при изменении его диаметра, и что увеличивается быстре?

Question

Объясню, зачем мне это нужно знать. Встретил в воспоминаниях Э. Г. Бабаева фразу "Наука растет как шар.  Чем больше радиус,  тем обширне поверхность соприкосновения с неизвестным". Мне понравилось сравнение, но сразу подумалось, что тело науки - это не только передовой край, не только соприкосновение с неизведанным, но и некое нутро, которое "пригревает" тех, для кого наука - это дерзновенный поиск неизвестного, а уютное местечко для малозначительных "исследований". Вот мне и захотелось понять (если, конечно, мой вариант двоякой трактовки растущего шара имет право на существование) , что растёт быстре при увеличении шара (общего числа учёных) - площадь его поверхности (количество дерзновенных учёных, ставящих перед собой задачи открытия нового) или объём шара (количество учёных, ориентированных не на создание новых теорий, а на уточнение уже имеющихся теорий и данных) .
Я ничего не понимаю в 3d-геометрии и не нашёл в сети калькуляторов, которые могут это посчитать (считают только площадь и периметр двумерных фигур) - поэтому спрашиваю у вас. Наверное, имет смысл сопоставлять изменения в процентах, а не в абсолютных величинах (т. к. диаметр измеряется в линейных величинах, площадь - в квадратных, а объём - в кубических) .
Меня удовлетворит ответ типа "При увеличении площади шара на 10% его объём увеличится на 15%". Или: "Чтобы площадь шара увеличилась в 2 раза, его диаметр должен увеличиться в X раз, а чтобы объём увеличился в 2 раза, диаметр должен увеличиться в Y раз".
Но лучше, конечно, представлять, процесс в динамике (разницу в скорости приращения площади и объёма в процентах) . Идеален ответ, из которого понятно, какая величина увеличивается быстре и в какой пропорции - например, "объём шара при увеличении его диаметра увеличивается быстре его площади с линейным коэффициентом 1, 15" (или по некоему нелинейному графику с ускорением или замедлением разрыва) .

Answer 1

Главное качество, и не количество.
Мне больше нравится пример с кругом. Если круг вашего знания только в начале е изучения, то знание невелико, и он невелик. Вне этого круга лежит все то, чего мы пока не знаем. Его граница является границей нашего знания, но одновременно она является и границей нашего незнания. С расширением круга наши знания увеличиваются, но с ними увеличивается и наши незнания.
Но если дело в математике, то выше она описана

Answer 2

Ну, если в трёхмерном пространстве и без всякой кривизны, то площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса, а объём - кубу
Если диаметр увеличить вдвое, то площадь возрастёт в 4 раза, а объём - в 8 раз