Задачка на геометрическое построение. На диагонали АС квадрата АВСЕ определить положение точки Р так, чтобы она отстояла

Question

. от вершины С и стороны АЕ на одном и том же расстоянии.

Answer 1

Поместим С в начало кординат, точку Е на оси ОХ, и пусть сторона квадрата имет длину 1. Тогда у точки Р будет х=у, и она равноудалена от С и АЕ, если 2x^2= (1-x) ^2, отсюда x=sqrt (2) -1.
Значит, проводим циркулем дугу с центром в С о пересечения с осью ОХ в точке М, изменяем отрезок ЕМ и откладываем его длину от точки С на отрезке СЕ - это и есть проекция точки Р на ось ОХ.

Answer 2

Геометрическое место точек, равнотстоящих от точки С и отрезка АЕ, - это средня линия треугольника САЕ. Вот где средня линия пересечётся с диагональью - там и ответ.