почему по теореме Пифагора например в прямоуг. треуг кв. гипотен. = сумме кв катетов, а за векторами просто сумма ?

Answer 1

векторная сумма - это не теорема Пифагора, это векторное равенство, говоряще, что три вектора образуют треугольник (а не какие попало) . И никакого условия прямоугольности тут нет!

теорема Пифагора (или теорема косинусов) касается уже длин и углов.

интересное проявление можно увидеть на бильярде: бьем по неподвижному шару битком равной массы не в центр, шары как-то разлетаются. Закон сохранения импульса дает равенство v1=v1'+v2', Закон сохранения энергии дает |v1|^2=|v1'|^2+|v2'|^2

первое равенство - векторное, оно говорит, что три вектора образуют треугольник. Второе равенство - скалярное, оно - в точности теорема Пифагора, значит этот треугольник из скоростей - прямо угольный. То есть, как не бей, а шары разлетаются под прямым углом.