существует ли какая либо связь между энергией отдельных молекул газа и температурой

Answer 1

не существует. температура это мера средней кинетической энергии ансамбля молекул, а не отдельной молекулы. при этом в ансамбле должно быть достаточно много молекул. например при температуре 47С средня квадратичная скорость молекул кислорода равна

Answer 2

Существует, но не прямая а статистическая. Теоретически при любой температуре молекула может иметь любую скорость. А вот средня скорость большой групы молекул жестко привязана к температуре.