Как найти ускорение свободного падения с учетом размеров тел?

Question

я знаю как найти ускорение свободного падения если не учитывать размеры тел, тоесть если искать ускорение на земле то нужно учесть радиус земли так как тело притягивает не просто к центру земли, а именно во все стороны в направление земли, и чем больше радиус и меньше расстояние, тем результат формулы F= (m1*m2) /r^2 будет неправилен. По сути в центре земли гравитация должна быть равна нулю.
Итак нам дано:
радиус первого и второго небесного тела (с условием что они строго шаробразные)
и все то что нужно для первой формулы.
А ведь еще можно учесть плотность и произвольную форму тел.
Гуглил, не нашел.
Заране спасибо.

Answer 1

формула F= (m1*m2) /r^2 верна для любого шара или сферы, расстояние - до центра. Ну если не считать каких-то поправок за искривление пространства. Теорема Ньютона. По сути, он точно просуммировал то, что ты говоришь, сложил силы до всех кусочков в разных направлениях. Кстати, для этого и изобрел интегральное исчисление.

в центре - естественно, ноль.

если интересно, то внутри полой сферы гравитация равна нулю в любой точке полости (вторая половина той же теоремы) .

Answer 2

Шаробразные тела или шаровые слои с одинаковой плотностью в пределах слоя притягивают так, словно вся их масса расположена в центре, это еще Ньютон доказал. А в случае тел другой формы, если при этом разница в расстояниях точек притягивающихся тел велика, силу притяжения и ускорение надо находить интегрированием.