как влияет на перевод слово - into в предложении?

Answer 1

Тут дословно не перевести. Смысл в том, что они уже
". убедили своих родителей в том, что заслуживают на шестнадцатилетие машину",
". хитро подвели родителей к мысли о том, что ребенку на шестнадцатилетие нужна машина".

Answer 2

ИМХО, предлог вобще редко сам по себе напрямую влияет на перевод. Влияет обычно смысл фразы и стиль. Я бы перевела, например, так:
". молодежь, уже внушившая родителям мысль, что на шестнадцатилетие им просто не могут не подарить машину".
И варианты Никиты мне нравятся.