Знатоки английского, нужна помощь!

Answer 1

the пишется когда говорится о каком-то конкретном существительном, the cat, говорится про конкретную кошку,
a пишется когда говорится в принципе про кошку любую.
an пишется, когда существительное начинается на гласную букву, an apple, сделано для удобства, чтобы не сливалось э эпл

Answer 2

2. если бы стоял ""а", то вопрос означал бы - а работает ли бабушка на конкретно этой фабрике?
а так - работает ли она вобще на какой-то фабрике или нет?
3. Аня на конкретной кухне, в этой квартире.
1. в принципе близлежащий банк может быть и с неопределенным артиклем для спрашивающего. Но он спросил как бы вежливо, т. к. банк поблизости стоит конкретный для тех, кто его знает.