Формула для вычисления скорости свободного падения, не пренебрегая сопротивлением воздуха.

Question

Добрый день. В школе нас учат находить конечную скорость свободного падения, но пренебрегая разными видами сопротивления (например, сопротивление воздуха) . И этих формул абсолютное множество. Так вот, прошу вас дать мне формулу, с помощью которой можно вычислить скорость падения тела с определённой высоты без начальной скорости.

Answer 1

Тело падает с ускорением (а) в зависимости от сил сопротивления: ma=mg-Fc. Где Fc-проекция силы сопротивления на вертикаль. Скорость падения V=sqrt (2aH)

Answer 2

Если с учётом сопротивления воздуха или другой среды, то даже в случае падения шаробразного предмета в штиль можно залезть в такие дебри, что хватит на несколько страниц расчетов. На самом деле необходимо составлять дифференциальное уравнение с учетом начальных условий, потому что для предметов разной массы воздух сопротивляется неодинаково. Потом необходимо знать высоту над уровнем моря, температуру, влажность, точную плотность воздуха, т. к. газовый состав в различных местах может сильно отличаться. Если всё это не учесть правильно, точности не получишь. Кроме того, коэффициент сопротивления воздуха зависит от скорости падающего тела. Если тело не шаробразное, то необходимо еще знать, как меняется коэффициент сопротивления именно для этой формы и размера, то есть надо предварительно продувать его в аэродинамической трубе или делать пробные сбросы с точной фиксацией времени падения и скорости в различных точках. Опять же при большой высоте падения учитывается не только движение в неоднородной по плотности среде, но и в неоднородном гравитационном поле. Дифференциальные уравнения будут очень сложными, поэтому во всех задачках скромно указывается "сопротивлением воздуха пренебречь", а военные проводят пробные стрельбы или тестовое бомбометание. Например, для определения траектории полета артиллерийского снаряда, которая не есть плоская кривая, надо составлять систему дифференциальных уравнений, которая без начальных условий не решается, а на войне учитывается температура и влажность воздуха, высота над уровнем моря и температура порохового заряда в патроне. И всё равно требуется коректировка огня.