Почему правильно писать искренне (послание) , а не искренное? И есть ли правило?

Answer 1

Правило есть, оно называется "Склонение прилагательных с основой на парно-мягкую согласную (мягкая разновидность) . " Искренний - искреннЕЕ, домашний - домашнЕЕ. Твёрдая разновидность - это, например, новый - новОЕ, обычный - обычнОЕ.
До революции слово "Искренний" могло употребляться и по мягкой, и по твёрдой разновидности, в книгах писателей 19 века можно увидеть фразы типа "искренное желание", сейчас такое употребление является устаревшим, используется только мягкая разновидность, т. е. искреннЕЕ.