Question

Задача по геометрии 10 класс тема перпендикулярность в пространстве Задача по геометрии 10 класс тема перпендикулярность в пространстве.

Угол между плоскостями равнобедренного треугольника АВС и ромба АВМК равен 30 гр. Найти длину отрезка СК, если АС=ВС=10 см, АВ=12см, а угол АВМ равен 120 гр. Помогите, пожалуйста, решить и объясните. СК- это будет перпендикуляр или нет? ?

Answer 1

Гуглить не пробовал?

Раз угол АВМ =120 значит ромб составлен из двух равносторонних треугольников, т. е АК=АВ=ВК

И значит перпендикуляр, опущенный из вершины С равнобедренного треугольника в точку O на плоскость ромба, придется на биссектрису-медиану-высоту треугольника АВК, поскольку и АВС и АВК - равнобедренные с общим основанием. Обозначим L - точку на середине АВ. Длина СL=корень (10*10-6*6) =8. Тогда LO=8*cos (30) =4корня (3) , СО=8*sin (30) =4

OK=KL-LO, KL - высота равностороннего треугольника АВК со стороной 12. KL=12*sin60 = 6корней (3) . Значит OK=2 корня (3)

Теперь по теореме Пифагора найдем СК=корень (4*3+4*4) =2корня (7)