21 человек собрали 200 орехов. Доказать, что хотя бы двое из них собрали орехов поровну. Любителям задач ^^

Answer 1

Допустим, что они все собрали разное количество орехов. Тогда они собрали минимальное количество орехов в том случае, если один из них не собрал ничего (0 орехов) , другой - 1 орех, еще кто-то - 2 ореха, и так дале. Таким образом, в этом случае числа собранных орехов образуют арифметическую прогрессию 0, 1, 2, 20. Сумма е равна (0+20) *21/2 = 210. Это минимальное суммарное число орехов при условии, что все собрали разное количество. Но по условию было собрано 200 орехов, то есть МЕНЬШЕ, чем 210. Значит, участники не могли собрать все разное количество орехов.

Answer 2

Пусть они собрали разное количество орехов (от 0 до 20) . Тогда общая сумма собранных орехов 0+2+. 9+20=210. Это число больше, чем они реально собрали.

Answer 3

Это легко доказать
Минимальное число орехов, которые можно собрать без повторений:
 
0+2+. +20=210.
 
Так как они собрали меньше - как минимум у двоих орехов будут поровну.
Например
0+. +902+. +20=200.
 
2Сталин. Если хотя бы два человека не собрали ни одного ореха- то у них орехов тоже поровну. По нулям. Поэтому если один собрал 199 а второй оставшийся 1, то орехов поровну аж у 19 человек.

Answer 4

Это недоказуемо и вобще неправильно. Условий маловато.
Есть двести орехов, собирали их все и собрали. А орехи все собрал один. Или двое. Один нашёл 1 орех, другой 199. А остальные криворукие, слепые или просто не умеют собирать орехи.
 
Условиям задачи не противоречит.