Как выводится эта формула?

Answer 1

Формула y = - (1/2) gt^2 ?
Она в любом школьном учебнике. Как выводится (в школе) .
 (путь) = (средня скорость) * (время) .
 (средня скорость) = [ (скорость начальная) + (скорость конечная) ] /2 = [0 + gt]/2 = gt/2.
Так как ось y направлена вверх, а ускорение падения вниз, появляется знак «-».
Итого y = - (gt^2) /2.
Не строго, но схема такая.

Answer 2

При постоянном ускорении g за время t тело разгонится до скорости g*t.

График скорости будет представлять собой прямую линию, исходящую из начала кординат, и проходящую через точку [t; g*t].

А вот перемещение будет равно площади под этим графиком. Поскольку под этим графиком - прямоугольный треугольник, его площадь можно найти как 1/2 * t * g*t, то есть получается gt^2/2.

Знак минус получается из-за того, что ось вверх направлена, а ускорение вниз.