Нужно ли доставать аккумулятор из ноутбука, когда он работает от сети?

Answer 1

Современные аккумуляторы - уже не надо. Там стоит вполне умный контроллер зарядки, который сам отключает полностью заряженный аккумулятор, если ноут подклюён к сети. Так что самому можно уже не париться.
Некоторые модели вобще с несъёмным аккумулятором поставляются. Все Макбуки только такие и делают. И не только их.

Answer 2

Можно и даже рекомендуется производителями при регулярной стационарной работе. А вот питаться лучше будет от источника бесперебойного питания, включающего в себя схему стабилизации.