Каждая частица — квант сответствующего поля? Поле — это математический объект облегчающий расчеты?

Answer 1

Каждой квантовой частице (иногда группе частиц) сответствует силовое поле, и каждому силовому полю сответствует своя частица.
У слова "поле" два значения: (1) область пространства, где действуют некоторые силы и (2) математическая конструкция для описания этих сил.

Answer 2

Нет, вовсе не каждая.
Квантами поля (переносчиками сответствующего взаимодействия) могут быть только частицы с целым спином. Меж тем есть множество частиц с полуцелым спином. Собсно, как раз из них и состоит вещество - это электроны, протоны и нейтроны. У них у все спин 1/2, так что квантами поля они быть не могут.
Как и кварки, кстати. У них тоже полуцелый спин.