на параболе y=x^2 найти точку, ближайшую к точке (-3;0)

Answer 1

Вам следует записать зависимость расстояния между заданной точкой и произвольной точкой на параболе
R^2 = (x + 3) ^2 + (x^2) ^2.
Теперь нужно найти производную этого выражения по х: d (R^2) /dx = 2 (x + 3) + 4x^3.
B решить уравнение 2 (x + 3) + 4x^3 = 0.
Это кубичное уравнение, но решение видно неворуженным глазом: x = -1.
Ответ: (-1; 1) .

Answer 2

Проведём касательную к параболе в точке (-1; 1) у = -2х-1.
Тогда через точки (-3; 0) и (-1; 1) проходит прямая, перпендикулярная касательной. А это и означает, что точка (-1; 1) ближайшая.