Заполнить пространство окружностями КОНЕЧНОГО НЕНУЛЕВОГО радиуса. (см. дальше)

Answer 1

Это возможно тогда и только тогда, когда данное семейство окружностей не имет общих точек, следовательно это концентрические (имеющие общий центр) окружности. А так как геометрическая точка не имет размеров, то общий центр этих концентрических окружностей невозможно покрыть, ведь по условию - окружности должны быть ненулевого радиуса. Следовательно это невозможно.

Answer 2

Возьмём точку, построим вокруг неё окружность некоторого конечного радиуса. Независимо от радиуса найдутся точки, попадающие в окружность.
 
Или так: окружность - ГМТ точек, равноудалённых от данной. Раз по условию радиус окружности не 0, то каждая окружность содержит (как на границе, так и внутри) континум точек.
 
Так что имхо не получится.

Answer 3

Заполнить ПРОСТРАНСТВО можно бесконечным кол-вом окружностей. Кидаещь их на плоскости и собираешь в пирог из бесконечного количества слоёв.
Сам вопрос некоректен.