Зачем в математике нужна такая строгость и доказательства очевидных теорем и утверждений?

Answer 1

Такие уж "правила игры". Математика не только служанка других наук, она и сама по себе тоже наука. В известной монографии Гильберта и Бернайса на протяжении страниц тридцати, если не больше, вводится понятие "единицы"!
На практике, конечно, в большинстве случаев такая строгость не нужна. Это, можно сказать, полигон, на котором оттачивается чистая логика, и больше ничего.
Почему в футболе так строго запрещено играть руками? А вот, такая уж игра.

Answer 2

Потому что очевидность и здравый смысл плохо работают. То, что одному очевидно, другому совсем не очевидно. 200 лет назад всем были очевидны вещи, которые сейчас такими уже не кажутся. И т. д.