Парадокс физики. Расчет первой космической скорости. Пошел немного другим путем. Подскажите, где ошибка?

Question

Берем равенство центробежной силы и гравитации. Найдем w в периодах в секунду, при которой тело займет орбиту экватора.
m * w^2 * R = G * M * m / R^2
Преобразуем уравнение. Гравитационную постоянную и массу Земли будем использовать как один параметр GM. Массу тела сократим.
w^2 * R = GM / R^2
Перенесем радиус из одной части уравнения в другую.
w^2 = GM / R^3
Извлечем корень из обоих частей уравнения.
w = V (GM / R^3)
Подставим числовые значения.
w = V (4*10^14 / (6. 37*10^6) ^3)
Получаем примерно 0. 00124 периода в секунду. Обратное число 806 секунд на период. Длинна экватора 40075700, поделим на 806 секунд, примерно получим 49722 метра в секунду. Получилась больше общепринятой космической скорости в два пи раз. В каноническом вычислении исходят из немного другого уравнения, ищется линейная скорость.
m * v^2 / R = G * M * m / R^2
По сути то же самое, но дает другой результат. Кто потерял 2 пи? Главное, где?

Answer 1

"Берем равенство центробежной силы и гравитации". Не действует на спутник никакая "центробежная сила". Сила гравитационная - она же центростремительная. Вот их вы и приравняли. Уравнение правильное, слова - ерунда.