Котел, имеющий форму полушара радиусом R, наполнен водой.

Question

Какую работу необходимо затратить, чтобы выкачать воду из этого резервуара?

Задачу нужно рассчитать с помощью интегралов.

Answer 1

Возьмем слой воды толшиной dx на глубине x от верхней кромки котла (блин эдакий) .
Его радиус равен корень (R^2 - x^2) , площадь (pi) * (R^2 - x^2) , объем (pi) * (R^2 - x^2) *dx, масса (pi) * (ro) * (R^2 - x^2) *dx, работа по подъему из котла (pi) * (ro) *g* (R^2 - x^2) *x*dx. Теперь нужно просуммировать работы для всех блинов, то есть вычислить интеграл от этого выражения с пределами от 0 до R. Получится A = [ (pi) /4]* (ro) *g*R^4.
Вроде так.

Answer 2

Эта работа сответствует поднятию воды на уровень среза котла. И это - таки да - интеграл. Для каждого слоя воды толщиной dх работа будет равна произведению веса воды в слое площадью sqrt (R