Почему на разных сайтах по-разному описан способ решения возвратных куб. уравнений с помощью формулы Кардано?

Answer 1

Кубическое уравнение имет 3 корня, в том числе комплексные. Но на (некоторых) сайтах её упрощают - пишут школьный вариант формулы - для поиска действительных корней.

Answer 2

Если в способе решения нет ошибок, то он истинный. Стало быть, если есть несколько разных безошибочных способов, то истинны они все. Это уж дело вкуса какой способ применять. Кто-то решает по длинющему алгоритму, но состоящему из коротеньких операций. Кто-то сразу записывает одну общую, но громадную формулу. Так решают общие куб. уравнения, не только возвратные, а также и уравнения четвёртой степени.

Но обычно выбирают самый простой способ. Кстати, возвратные куб. уравнения по Кардано не решают. Если речь об уравнении Ax^3 + Bx^2 + Bx + A = 0, то очевидно, что -1 является корнем уравнения при любых А и В. Чтобы убедиться в этом, достаточно подставить сюда -1 вместо х.

А дальше - кому как нравится. Можно с помощью группировки разложить кубический многочлен на множители так, чтобы проявился множитель х + 1, а можно просто поделить его на х + 1. Мне лично больше нравится способ группировки - он боле красивый, и его понимают все. Но очевидно, что оба указанных способа истинны. Способ Кардано тоже истинный, но он во сто крат сложне, чем эти два. Возвратные куб. уравнения поэтому и выделили в отдельный частный случай, что они решаются легче, чем куб. уравнения общего вида.

Так или иначе, остаётся решить квадратное уравнение, которое решается несравненно проще, чем обще кубическое. Тут тоже уйма способов, каждый решает по своему вкусу, как правило, через дискриминант, потому что такой способ гарантирует 100%-ный результат.