"Существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов".

Question

Наткнулся в инете, я правильно понимаю, что не найдется расстояние больше 70 миллионов между двумя ближайшими простыми числами? Ведь легко доказывается, что расстояние между двумя ближайшими простыми бесконечно большое, и растет с ростом натуральных.

Answer 1

Не правильно ты понимаешь. Заголовок утверждает, что существуют числа (например 1 и 2) , расстояние между которыми не превышает 70 миллионов. При этом заголовок не отрицает существование чисел 1 и 70 000 002. Таких чисел (как 1 и 2) огромное множество, про то, что это множество БЕСКОНЕЧНО большое я бы посомневался.

Answer 2

Это следствие из теоремы Дирихле о количестве простых чисел в последовательности. То есть можно переформулировать вопрос так, что в арифметической прогрессии с нек началом и разностью (хоть в 60 млн) - бесконечное количество простых чисел. Понятно, что расстояние между ними не превысит 70 млн.

Answer 3

Нет, из вашего утверждения (которое в инете) такого не следует.

Есть боле сильная гипотеза: число пар простых чисел вида (p, p+2 ) бесконечно. Но из не не следует, что каждое простое число принадлежит такой паре. Понятно, да?