Что основное нужно знать в математике (базовые разделы, так сказать) ?

Answer 1

Математика необъятна. Поэтому всегда будет встречный вопрос: для чего?
Для физики, например, минимум - это анализ, линейная алгебра. Оптимум - дифференциальные уравнения, функциональный анализ, теория множеств, теория групп, спектральная теория (теория линейных операторов) . Включая интегральные преобразования - всякие там уравнения Фредгольма, функции Грина, обобщенные функции и вся подобная мура.
Да, и тензоры, конечно, с тензорным анализом.

Answer 2

Деточка, каждый новый раздел элементарной математики, а также основных глав высшей математики базируется на ВСЕХ предыдущих. Поэтому в ней надо знать ВСЕ. Если ОДИН какой-то не знаешь - можешь дальше не учить.