Как формально определяется термин "поле" (например, электромагнитное) ?

Answer 1

У поля не может быть "формального определения", так как это то, что подлежит исследованию.
Физическое поле это то, что удобне всего описывать математическими полями (скалярными, векторными, тензорными) .

Answer 2

Это когда каждой точке пространства сответствует вектор, направленный по касательной к силовой линии, проходящей через это точку, и модуль вектора равен величине напряженности этого поля.