Как точно определить есть ли корни в уравнени? Имется введу не только квадратные уравнения. А кубические и т. д

Answer 1

У многочлена столько корней, какова его степень. Это точно. А о действительных - здесь проблема. Любой многочлен раскладывается на произведение квадратных и линейных (все с действительными коэффициентами) поэтому решение уравнения типа многочлен с действительными коэффициентами = 0 можно свести к решению квадратных уравнений. Проблема давно решена (200 лет назад) и изложена в учебниках.

Answer 2

действительный корни есть у любого полиномиального ура-я нечетной степени.
комплексные - вобще у любого.

в остальных случаях - нужно каждый раз отдельно разбираться, рассматривать каждую зону порознь.

могу подсказать : если у уравнения есть несколько корней, то между ними обязательно есть корни производной, а производная - многочлен степени на 1 меньше.