Есть ли разница в употреблении will not и won't?

Answer 1

Will not (точно так же как и другие вспомогательные глаголы с отрицанием do not, did not, have not и т. д. ) звучит боле радикально, чем его сокращение won't.
I won't go - я не пойду.
I will not go - я (абсолютно точно) не пойду. (В этом случае мы убеждаем собеседника и даём акцент на высказывании)

Answer 2

won't встречается намного чаще, чем will not
will not не звучит "радикально", ответчик выше путает won't / not going to. вот там такая разница есть, won't звучит боле резко.