Question

Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки. » Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. (То есть отдал в третий раз чёрту точно те 24 копейки, что оказались у него к этому моменту. ) Сколько денег было у него первоначально?

Answer 1

Было х денег. Потом стало:
1 раз) х+х-24
2 раз) 2 (х+х-24) -24
3 раз) 2 (2 (х+х-24) -24) -24, что равняется нулю.

Раскрывай скобки и решай уравнение 2 (2 (х+х-24) -24) -24 = 0, я лодырь мне неохота решать.

Answer 2

Интересен вопрос, с какой начальной суммой было бы разумно соглашаться на условия чёрта. Нетрудно видеть, что если у путешественника в начале авантюры есть A денег, то за n переходов у него остаётся 2^n (A-24) + 24.

Таким образом, становится понятно, что если A = 24, то в эту игру лучше либо не начинать играть вовсе, либо приготовиться к полному разорению за log_2 (24/ (24-A) переходов.