каким образом амперметр измеряет количество электронов пройденных в проводнике

Answer 1

"ампер это количество электронов пройденных в проводнике" ЗА СЕКУНДУ и пересчитанное с с опреденном множителем. Иначе это будет КУЛОНОМЕТР.
А как оно считается - очень просто - в амперметре сидит чертик и считает электроны ;)
Если серьезно, то по закону Ома на сопротивлении создается напряжение, которое можно измерить. Или - пролетающие электроны создают магнитное поле, оно измеряется разными способами. Простейший - по притяжению кусочка железа, прикрепленного к стрелке с пружинкой.

Answer 2

амперметр измеряет силу тока J=q/t. заряд равен q=en, где е - элементарный заряд, n - количество носителей заряда. если носители электроны, то за время t через поперечное сечение проводника протекает такое количество электронов n=Jt/e.