Падение тела с учетом силы сопротивления

Answer 1

Аэродинамическое сопротивление это переменная сила Х.
 Х= 0. 2 * p* (0. 5*V^2) *S
где p - плотность воздуха, V (t) - текущая скорость, S - площадь сечения шара.
Интегрируем по времени t (хотя можно и по пути s) .
Ускоряющая сила F (t) = mg - X (V, t) = mg -K*V (t) ^2
где K- вычисленный постоянный коэффициент.
Ускорение a (t) = F (t) /m
Требуется построить a (t) и
V (t) =Интеграл по t от ускорения а (t) в пределах от 0 до текущего t.
s (t) =Интеграл по t от V (t) в пределах от 0 до текущего t.

Если сможете, найдите аналитическое решение или вручную, как академик Келдыш, или с помощью математических программ вроде MATLAB, Mathematica, Maple (Кленовый лист) .
Но, конечно, данные уравнения проще преобразовать в дифференциальные, разностные и просчитать с малым шагом по заданному диапазону. Для этого использовать электронную таблицу Microsoft Excel или OpenOfficeOrg.
Схема решения
t0=0
t1 = t0 + дельтаt
s (t2) = s (t1) + V (t1) *дельтаt
V (t2) = V (t1) + a (t1) *дельтаt
F (t2) = mg -K*V (t2) ^2
a (t2) = F (t2) /m
Формулы записать в строку ячек Excel организовав цикл вычислений, подготавливающий данные для следующей по времени строки. Следующая строка должна по смыслу повторять все действия с учетом изменения ссылок на ячейки.
После чего вторая строка размножается на небольшое количество шагов, чтобы проверить работоспособность.
Размножив строки до получения пути 300 м запишите результат, или скопируйте таблицу на другой лист.
Затем надо изменить шаг дельтаt вдвое, и убедиться, что программа выдаёт почти такой же
результат, то есть решение достаточно точное.
Графики можно построить тут же, в Excel, используя Диаграмму

Answer 2

Долгая история. Решается дифур-е G- Fсопр= mdv/dt= mvdv/ds. Для скорости у меня получилась ф-ла v= sqrt (mg/A* (1-e^ (-2As/m) , где А= Сх*rв*pi*d^2/8.
Зависимость a= a (s) рассматривать не стал.