Помогите пожалуйста с формулой относительной погрешности!

Question

Как расписать формулу относительной погрешности для Е=Fl/ab (l-lначальное) , где F - сила, l - длина после растяжения, a и b - стороны прямоугольной резиночки. Не нужно расписывать абсолютные погрешности для этих измерений, так как они у меня есть. Мне нужен лишь вид. Помогите пожалуйста.

Answer 1

dE/E= dF/F+dl/l+da/a+db/b+dl/l+dlнач/lнач. Обычно dа= db и dl= dlнач. Тогда dE/E= dF/F+2dl/l+da/a+da/b+dl/lнач. Здесь знаком дифференциала отмечены абсолютные погрешности сответствующих величин.

Answer 2

относительная погрешность - это абсолютная погрешность, делённая на измеряемую величину. Измеряемая величина, в данном случае, это разница начальной и конечной длин. Абсолютная её погрешность складывается из погрешности измерения начальной длины и погрешности измерения конечной длины. Если они одного порядка, то ожидаемое значение равно корню квадратному из суммы их квадратов. Если одно сильно больше (например, в растянутом состоянии тяжело измерять) , то меньшую из двух погрешностей можно не учитывать.