Масса четырехмерного объекта и площадь его поверхности.

Question

Вопрос. Какова будет масса тессеракта из материала с плотностью p (г/см3) с длиной ребра a (сантиметров) и толщиной стенок d (микрометров) ? И какова площадь его поверхности?

Answer 1

считается, что трёхмерная развёртка тессеракта - это 8 элементарных кубиков, сответственно, площадь его поверхности - это площадь поверхности 8 кубиков, или 8*6*a^2. Дальше массу посчитать элементарно.

P. S. четырёхмерная развёртка пятимерного куба, - десять тессерактов, есличо.

Answer 2

.
Для того, чтобы вычислить массу тессеракта нужно знать плотность тессеракта.
Если известна только плотность поверхностного объема (как в Вашем условии) , то можно узнать только массу поверхностного объема тессеракта.

8 кубов имеют объем 8a^3, и массу 8pa^3 - масса поверхностного объема тессеракта.

Для вычисления площади двухмерной поверхности тессеракта надо понимать, что эта площадь не равна сумме всех поверхностей восьми кубов, так как все грани кубов являются стыковыми, то есть по любой грани куб стыкуется с каким-нибудь другим кубом. (Это точно также как в обычном кубе в каждом ребре стыкуются два квадрата и поэтому длина всех ребер куба не равна сумме периметров всех квадратов, которые ограничивают куб. )
Поэтому число всех граней восьми кубов нужно разделить на 2.
Получаем, что у тессеракта 24 грани. Их площадь равна 24a^2.
.